De stelling van Pythagoras
Je hebt er ongetwijfeld van gehoord: de stelling van Pythagoras. Deze stelling is waarschijnlijk één van de meest bekende wiskundige stellingen en wordt dan ook veelvuldig gebruikt. In dit artikel leggen we uit wat deze stelling precies inhoudt en hoe we deze stelling kunnen toepassen.
Stelling van Pythagoras: De formule
De stelling van Pythagoras stelt dat in een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden gelijk is aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde. De stelling is dus alleen toepasbaar op rechthoekige driehoeken. In de figuur beneden wordt een rechthoekige driehoek weergegeven, waarbij de zijden a en b de rechtshoekzijden worden genoemd die grenzen aan de rechte hoek van de driehoek. Zijde c is de schuine zijde van de rechthoekige driehoek. Het vierkantje in hoek C geeft aan dat dit een hoek van 90 graden is, wat betekent dat dit inderdaad een rechthoekige driehoek is.
De bovengenoemde stelling kan worden uitgedrukt in een formule waarmee de relatie tussen de lengtes van de zijden van de driehoek beschreven kan worden.
a² + b² = c²
Met behulp van bovenstaande formule kunnen we de lengte van een zijde berekenen wanneer de lengtes van de twee andere zijden bekend zijn. Wanneer een tekening van een rechthoekige driehoek gegeven is, is het van belang om goed te kijken welke de rechthoekszijden zijn (zijden a en b) en welke de schuine zijde is (zijde c).
Toepassing van de stelling van Pythagoras
Gegeven is de driehoek ABC, waarbij de lengtes van twee van de drie zijden gegeven zijn. Ten eerste geeft de rechte hoek C aan dat dit een rechthoekige driehoek is, wat betekent dat de stelling van Pythagoras toepasbaar is. Verder zien we dat de lengtes van de twee rechthoekszijden, grenzend aan rechte hoek C, gegeven zijn. Met deze waarden kunnen we de lengte van de schuine zijde berekenen door de benoemde formule van de stelling van Pythagoras in te vullen.
De lengte van de schuine zijde is dus de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden.
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Uit de stelling van Pythagoras blijkt dat de lengte van de schuine zijde in het kwadraat gelijk is aan 25, wat betekent dat de schuine zijde een lengte heeft die gelijk is aan de wortel van 25. We concluderen dat de lengte van de schuine zijde gelijk is aan 5.
Even tussendoor..
Wij weten hoe belangrijk goede schoolresultaten zijn. Daarom hebben wij al meer dan 5000 leerlingen geholpen, die hun cijfers gemiddeld van een 4.2 naar een 7.1 hebben verbeterd! Denk jij dat jij extra hulp kan gebruiken bij de stof van dit artikel? Boek dan een bijles via de onderstaande knop en boek vooruitgang!
Samenvatting stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras biedt een oplossingsmethode om de lengte van een zijde van een rechthoekige driehoek te berekenen. Hierbij is het van belang dat bekeken wordt of het daadwerkelijk een rechthoekige driehoek is, en moet worden bepaald welke zijden de rechthoekszijden zijn en welke de schuine zijde is. De stelling maakt gebruik van één formule, waarin de lengtes van twee zijden ingevuld kunnen worden om vervolgens de onbekende lengte van de overgebleven zijde te berekenen.
Dit artikel...
Dit artikel is geschreven door Rik Graas. Wil je bijles van deze docent?
Meer weten?
Deze bronartikels zijn geschreven door docenten van Bijles Aan Huis. Om aan kwaliteitseisen te voldoen, zijn de schrijvers met minimaal een 8 geeindigd voor het desbetreffende vak, of volgen deze een vervolgopleiding die gerelateerd is aan het onderwerp.
Heb je meer vragen over dit onderwerp? Kies een vakkundige bijlesdocent die jou verder kan helpen!